9. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол АВС равен 101°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

9. Решение:

Рассмотрим треугольник АВL. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$ \angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180° $$

Мы знаем $$ \angle ABL = \angle ABC = 101° $$.

Угол $$ \angle ALB $$ смежный с углом $$ \angle ALC $$. Следовательно, $$ \angle ALB = 180° - \angle ALC $$.

$$ \angle ALB = 180° - 121° = 59° $$

Теперь найдем $$ \angle BAL $$:

$$ \angle BAL + 101° + 59° = 180° $$

$$ \angle BAL + 160° = 180° $$

$$ \angle BAL = 180° - 160° = 20° $$

AL — биссектриса угла А, значит, она делит угол А пополам. Угол А треугольника АВС равен удвоенному углу $$ \angle BAL $$.

$$ \angle BAC = 2 \times \angle BAL = 2 \times 20° = 40° $$

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°:

$$ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° $$

Подставим известные значения:

$$ 40° + 101° + \angle ACB = 180° $$

$$ 141° + \angle ACB = 180° $$

$$ \angle ACB = 180° - 141° $$

$$ \angle ACB = 39° $$

Ответ: 39°