9. В треугольнике АВС угол С равен 90°, \( tgA = \frac{33}{4\sqrt{33}} \), \( AC = 4 \). Найдите АВ.

Краткое пояснение:

Используем определение тангенса в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора для нахождения неизвестной стороны.

Решение:

1. Шаг 1: Найдем катет BC. Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \( tgA = \frac{BC}{AC} \).
2. Шаг 2: Подставим известные значения: \( \frac{33}{4\sqrt{33}} = \frac{BC}{4} \).
3. Шаг 3: Выразим BC: \( BC = 4 \cdot \frac{33}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \sqrt{33} \).
4. Шаг 4: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \).
5. Шаг 5: Подставим значения AC и BC: \( AB^2 = 4^2 + (\sqrt{33})^2 = 16 + 33 = 49 \).
6. Шаг 6: Извлечем квадратный корень: \( AB = \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7