9. Вычислить производную функции: y = (x³ + 1)/(x + 1).

Область определения исходной функции: \(x\ne-1\). По правилу производной частного:

\[y'=\frac{3x^2(x+1)-(x^3+1)}{(x+1)^2}=\frac{2x^3+3x^2-1}{(x+1)^2}.\]

Числитель раскладывается: \(2x^3+3x^2-1=(x+1)(2x^2+x-1)=(x+1)^2(2x-1)\). С учётом ограничения \(x\ne-1\), получаем \(y'=2x-1\).

Ответ: y′ = 2x − 1, x ≠ −1.