9. Вычислите: 5 - (3 - 1 7/20) : (9/25 + 1/8). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Последовательно выполним действия в скобках, а затем вычитание.

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 3 \frac{7}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{60 + 7}{20} = \frac{67}{20} \)
2. Шаг 2: Вычислим выражение в первых скобках: \( 3 - \frac{67}{20} = \frac{3 \cdot 20}{20} - \frac{67}{20} = \frac{60 - 67}{20} = -\frac{7}{20} \)
3. Шаг 3: Приведем дроби во вторых скобках к общему знаменателю 200: \( \frac{9}{25} = \frac{9 · 8}{25 · 8} = \frac{72}{200} \) \( \frac{1}{8} = \frac{1 · 25}{8 · 25} = \frac{25}{200} \)
4. Шаг 4: Сложим дроби во вторых скобках: \( \frac{72}{200} + \frac{25}{200} = \frac{97}{200} \)
5. Шаг 5: Теперь выполним деление: \( -\frac{7}{20} : \frac{97}{200} = -\frac{7}{20} · \frac{200}{97} = -\frac{7 · 200}{20 · 97} = -\frac{7 · 10}{97} = -\frac{70}{97} \)
6. Шаг 6: Выполним окончательное вычитание: \( 5 - (-\frac{70}{97}) = 5 + \frac{70}{97} = \frac{5 · 97}{97} + \frac{70}{97} = \frac{485 + 70}{97} = \frac{555}{97} \)

Ответ: 555/97