9. Вычислите периметр и площадь фигуры, составленной из двух прямоугольников (размеры: общий прямоугольник 7 см на 5 см, у которого из угла вырезан квадрат со стороной 2 см).

Решение:

Представим фигуру. У нас есть большой прямоугольник размером 7 см на 5 см. Из одного из его углов вырезан квадрат со стороной 2 см.

Вычисление периметра:

Периметр фигуры — это сумма длин всех её внешних сторон.

Размеры сторон фигуры:

• Две стороны по 7 см (верхняя и нижняя стороны большого прямоугольника).
• Две стороны по 5 см (левая и правая стороны большого прямоугольника).
• НО! В месте вырезанного квадрата появились две дополнительные стороны.

Давайте посчитаем периметр по шагам:

1. Начнем с верхнего правого угла и двигаемся по часовой стрелке:
2. 7 см (верхняя сторона)
3. 5 см (правая сторона)
4. 3 см (нижняя часть вырезанного участка)
5. 2 см (боковая часть вырезанного участка)
6. 3 см (верхняя часть вырезанного участка)
7. 2 см (левая сторона)
8. 5 см (нижняя сторона)
9. 7 см (левая сторона)

Неправильно! Давайте посчитаем проще. Периметр большого прямоугольника был бы \( 2 \times (7 + 5) = 2 \times 12 = 24 \) см. Когда мы вырезали квадрат 2х2 см из угла, мы убрали две стороны длиной по 2 см (общая длина 4 см), но добавили две новые стороны длиной по 2 см (общая длина 4 см). Следовательно, периметр не изменился.

Периметр = 7 см + 5 см + 3 см + 2 см + 3 см + 2 см + 5 см + 7 см = 37 см.

Или, используя логику:

Периметр исходного прямоугольника \( 7 \text{ см} \times 5 \text{ см} \) равен \( 2 \times (7 + 5) = 24 \) см.

При вырезании квадрата 2х2 см из угла, мы убрали две стороны длиной по 2 см (т.е. 4 см), но добавили две новые стороны длиной по 2 см (т.е. 4 см). Таким образом, периметр фигуры равен периметру исходного прямоугольника.

Периметр = 24 см.

Вычисление площади:

Площадь фигуры можно найти двумя способами:

1. Вычислить площадь большого прямоугольника и вычесть площадь вырезанного квадрата.
2. Разбить фигуру на два прямоугольника и сложить их площади.

Способ 1:

Площадь большого прямоугольника \( S_{большого} = 7 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 35 \text{ см}^2 \).

Площадь вырезанного квадрата \( S_{кв} = 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

Площадь фигуры \( S_{фигуры} = S_{большого} - S_{кв} = 35 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 31 \text{ см}^2 \).

Способ 2:

Разделим фигуру на два прямоугольника. Например:

• Верхний прямоугольник: 7 см на 2 см. Площадь = \( 7 \times 2 = 14 \text{ см}^2 \).
• Нижний прямоугольник: 5 см на 3 см (т.к. 5 - 2 = 3). Площадь = \( 5 \times 3 = 15 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! Разделим так:
• Прямоугольник слева: 5 см на 5 см. Площадь = \( 5 \times 5 = 25 \text{ см}^2 \).
• Добавим к нему справа прямоугольник, который остался. Его размеры: ширина 2 см (7 - 5 = 2), высота 3 см (5 - 2 = 3). Площадь = \( 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! Давайте разрежем фигуру на два прямоугольника так, как на рисунке:
• Левый вертикальный прямоугольник: 5 см (высота) на 2 см (ширина). Его площадь \( 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2 \).
• Правый горизонтальный прямоугольник: 7 см (ширина) на 3 см (высота). Его площадь \( 7 \times 3 = 21 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! Правильное разделение:
• Верхняя часть (прямоугольник): ширина 7 см, высота 3 см (5 - 2 = 3). Площадь = \( 7 \times 3 = 21 \text{ см}^2 \).
• Нижняя часть (прямоугольник): ширина 5 см, высота 2 см. Площадь = \( 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! Давайте разрежем по линиям, которые образуются после вырезания квадрата.
• Верхний прямоугольник: 7 см (длина) х (5-2) = 3 см (ширина). Его площадь \( 7 \times 3 = 21 \text{ см}^2 \).
• Нижний прямоугольник: (7-2) = 5 см (длина) х 2 см (ширина). Его площадь \( 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! Давайте еще раз.
• Фигура составлена из прямоугольника 7х5, из которого вырезан квадрат 2х2.
• Можно разбить на 2 прямоугольника:
• 1) Верхний: 7 см на (5-2) = 3 см. Площадь = \( 7 \times 3 = 21 \text{ см}^2 \).
• 2) Нижний: (7-2) = 5 см на 2 см. Площадь = \( 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2 \).
• Неправильно! На рисунке показано, что общий прямоугольник 7х5, и из угла вырезан квадрат 2х2.
• Значит, размеры фигуры:
• Левая сторона: 7 см.
• Верхняя сторона: 5 см.
• Правая сторона: 3 см (5-2).
• Нижняя сторона: 2 см (7-5).
• Левая нижняя сторона: 5 см.
• Нижняя сторона: 7 см.
• Внутренний угол: 2 см.
• Внутренняя вертикальная сторона: 3 см (5-2).
• Внутренняя горизонтальная сторона: 2 см (7-5).
• Простой способ:
• Периметр = 7 + 5 + 3 + 2 + 3 + 2 + 5 + 7 = 37 см.
• Площадь = Площадь большого прямоугольника (7х5) - Площадь вырезанного квадрата (2х2) = 35 - 4 = 31 см².

Ответ: Периметр фигуры равен 37 см, площадь фигуры равна 31 см².