9. Выполните действия: (2 1/2 + 1 1/3) : 1/6 - 5 3/7

Пошаговое решение:

1. Выполним сложение в скобках:
   2 \( \frac{1}{2} + 1 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} + \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{5}{2} + \frac{4}{3} \)
2. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
   \( \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{15}{6} + \frac{8}{6} = \frac{15+8}{6} = \frac{23}{6} \)
3. Теперь выполним деление:
   \( \frac{23}{6} : \frac{1}{6} \)
4. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:
   \( \frac{23}{6} \cdot \frac{6}{1} = \frac{23 \cdot 6}{6 \cdot 1} = 23 \)
5. Выполним вычитание:
   23 - 5 \( \frac{3}{7} \)
6. Переведем целое число в дробь с знаменателем 7:
   23 = \( \frac{23 \cdot 7}{7} = \frac{161}{7} \)
7. Выполним вычитание:
   \( \frac{161}{7} - \frac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{161}{7} - \frac{35+3}{7} = \frac{161}{7} - \frac{38}{7} \)
8. Вычтем числители:
   \( \frac{161-38}{7} = \frac{123}{7} \)
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{123}{7} = 17 \frac{4}{7} \) (так как 123 = 17 * 7 + 4)

Ответ: 17 4/7