9. За круглый стол на 11 стул в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не окажутся на соседних местах.

Эта задача требует более сложного подхода. Сначала рассмотрим общее число способов рассадить 11 человек за круглым столом, учитывая что вращения не изменяют порядок. Это будет (11-1)! = 10! . Для решения этой задачи нужно понять, что у нас есть 11 мест, 9 для мальчиков и 2 для девочек. Нас интересует вероятность того, что девочки не сидят рядом. 1. Найдем количество способов рассадить девочек так, чтобы они сидели рядом. Представим девочек как один блок, тогда у нас 10 объектов (9 мальчиков и 1 блок из 2х девочек) за круглым столом. Их можно рассадить (10-1)! = 9! способами. Девочки в блоке могут сидеть 2! способами. Итого, 9! * 2! способов. 2. Общее число способов рассадить 11 человек за круглым столом: (11-1)! = 10! способами. 3. Вероятность, что девочки сидят рядом: (9! * 2!) / 10! = 2! / 10 = 2 / 10 = 1/5. 4. Вероятность, что девочки не сидят рядом это противоположное событие. Тогда 1 - 1/5 = 4/5. В десятичном виде вероятность равна 0.8 Ответ: 0.8