90. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Так как K лежит на BC, то BC = BK + KC = 15 + 9 = 24 см. Следовательно, AD = BC = 24 см.

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, ∠BAK = ∠KAD. А из AD ∥ BC следует ∠KAD = ∠AKB (накрест лежащие углы). Значит, ∠BAK = ∠AKB, и треугольник ABK равнобедренный: AB = BK = 15 см.

Периметр: 2(AB + BC) = 2(15 + 24) = 78 см.

Ответ: 78 см.