91. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 5, cos A = √21/5. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике ABC: AB — гипотенуза, поэтому \(\cos A=AC/AB\). Из условия \(\cos A=\sqrt{21}/5\), следовательно, по теореме Пифагора \(\sin A=BC/AB=2/5\).

Тогда \(AB=BC/\sin A=5/(2/5)=25/2\), а \(AC=AB\cos A=(25/2)(\sqrt{21}/5)=5\sqrt{21}/2\).

Для высоты, опущенной на гипотенузу, \(AC^2=AB\cdot AH\). Поэтому \(AH=AC^2/AB=(525/4)/(25/2)=21/2\).

Ответ: \(AH=21/2\).