92. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, sin A = 2√6/5. Найдите высоту CH.

Так как \(\sin A=BC/AB\), получаем \(AB=10/(2\sqrt6/5)=25/\sqrt6\). По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{625/6-100}=5/\sqrt6\).

Площадь можно выразить двумя способами: \(AC\cdot BC/2=AB\cdot CH/2\). Значит, \(CH=AC\cdot BC/AB=(5/\sqrt6)\cdot10/(25/\sqrt6)=2\).

Ответ: \(CH=2\).