918. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее системе неравенств: а) {(5 + x)/3 − 2x < 0; x/4 − 2/3(x − 5) > (x − 8)/6 − x}; б) {(x − 8)/4 − 1/3(x − 1) < 0; (3 − x)/2 − 0,2x > (8 − 3x)/4}; в) {(x − 3)/4 − x < 1/3(1 − x); 2x − 5 > (x + 1)/6 + 1/3x}; г) {x − (x + 6)/5 − (x − 1)/4 > (3x − 2)/20; 2x > 3 − (x − 8)/4}.

а) Первое неравенство после умножения на 3 даёт \(5x>5\), то есть \(x>1\). Второе после умножения на 12 упрощается до \(5x>-56\), то есть \(x> -\frac{56}{5}\). Пересечение: \(x>1\); наименьшее целое число — 2.

б) Первое неравенство после умножения на 12 даёт \(-x-20<0\), то есть \(x>-20\). Второе после умножения на 20 даёт \(30-14x>40-15x\), откуда \(x>10\). Пересечение: \(x>10\); наименьшее целое число — 11.

в) Первое неравенство после умножения на 12 даёт \(-9x<13\), то есть \(x> -\frac{13}{9}\). Во втором \(2x-5>\frac{3x+1}{6}\), поэтому \(9x>31\), или \(x>\frac{31}{9}\). Пересечение: \(x>\frac{31}{9}\); наименьшее целое число — 4.

г) Первое неравенство после умножения на 20 даёт \(8x>17\), то есть \(x>\frac{17}{8}\). Второе упрощается до \(\frac{9x}{4}>5\), то есть \(x>\frac{20}{9}\). Пересечение: \(x>\frac{20}{9}\); наименьшее целое число — 3.

Ответ: а) 2; б) 11; в) 4; г) 3.