92. Преобразуйте в дробь выражение: а) $1-\dfrac{a+b}{a-b}$; б) $\dfrac{a^2+b^2}{a-b}-a$; в) $m-n+\dfrac{n^2}{m+n}$; г) $a+b-\dfrac{a^2+b^2}{a+b}$; д) $x-\dfrac{9}{x-3}-3$; е) $a^2-\dfrac{a^4+1}{a^2-1}+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 92. Преобразуйте в дробь выражение: а) $1-\dfrac{a+b}{a-b}$; б) $\dfrac{a^2+b^2}{a-b}-a$; в) $m-n+\dfrac{n^2}{m+n}$; г)…$ Фото задания

92. Преобразуйте в дробь выражение: а) $1-\dfrac{a+b}{a-b}$; б) $\dfrac{a^2+b^2}{a-b}-a$; в) $m-n+\dfrac{n^2}{m+n}$; г) $a+b-\dfrac{a^2+b^2}{a+b}$; д) $x-\dfrac{9}{x-3}-3$; е) $a^2-\dfrac{a^4+1}{a^2-1}+1$.

Accepted Answer

а) Представим единицу дробью со знаменателем $a-b$:

\[1-\frac{a+b}{a-b}=\frac{a-b-a-b}{a-b}=-\frac{2b}{a-b}.\]

б) Приведём к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{a-b}-a=\frac{a^2+b^2-a(a-b)}{a-b}=\frac{b(a+b)}{a-b}.\]

в) Используем разность квадратов:

\[m-n+\frac{n^2}{m+n}=\frac{(m-n)(m+n)+n^2}{m+n}=\frac{m^2}{m+n}.\]

г) Приведём слагаемые к общему знаменателю:

\[a+b-\frac{a^2+b^2}{a+b}=\frac{(a+b)^2-a^2-b^2}{a+b}=\frac{2ab}{a+b}.\]

д) Объединим выражение в одну дробь:

\[x-3-\frac{9}{x-3}=\frac{(x-3)^2-9}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3}.\]

е) Объединим первые и последние слагаемые:

\[a^2+1-\frac{a^4+1}{a^2-1}=\frac{(a^2+1)(a^2-1)-(a^4+1)}{a^2-1}=-\frac{2}{a^2-1}.\]

Ответ: а) $-\dfrac{2b}{a-b}$; б) $\dfrac{b(a+b)}{a-b}$; в) $\dfrac{m^2}{m+n}$; г) $\dfrac{2ab}{a+b}$; д) $\dfrac{x(x-6)}{x-3}$; е) $-\dfrac{2}{a^2-1}$.

92. Преобразуйте в дробь выражение: а) \(1-\dfrac{a+b}{a-b}\); б) \(\dfrac{a^2+b^2}{a-b}-a\); в) \(m-n+\dfrac{n^2}{m+n}\); г) \(a+b-\dfrac{a^2+b^2}{a+b}\); д) \(x-\dfrac{9}{x-3}-3\); е) \(a^2-\dfrac{a^4+1}{a^2-1}+1\).

Ответ: