93. Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны; б) найдите углы A и C треугольника ABC, если ∠D = 47°, ∠E = 42°.

а) Так как B — середина AE и DC, то AB = BE и CB = BD. Углы ABC и EBD вертикальные, следовательно, равны. Значит, треугольники ABC и EBD равны по двум сторонам и углу между ними.

б) При равенстве треугольников соответствующие углы равны: ∠A = ∠E = 42°, ∠C = ∠D = 47°.

Ответ: ∠A = 42°, ∠C = 47°.