На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что B лежит на отрезке AC, а E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники ACD и AEB. По условию AC = AD и AB = AE. Угол CAE равен углу DAB: оба совпадают с углом CAD, поскольку AB лежит на AC, а AE — на AD. Значит, △CAE = △DAB по двум сторонам и углу между ними, откуда CE = BD и соответствующие углы ACE и ADB равны.

Так как точки A, B, C лежат на одной прямой, а A, E, D — на другой, углы CBD и DEC получаются как дополнения равных соответствующих углов до 180°. Следовательно, ∠CBD = ∠DEC.