93. В санаторий привезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли \(\frac{5}{14}\) всех фруктов, мандарины — \(\frac{8}{21}\), а лимоны — остальные 99 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение:

Найдем, какую часть фруктов составляют лимоны, и затем рассчитаем общий вес фруктов.

1. Найдем общую долю апельсинов и мандаринов: \( \frac{5}{14} + \frac{8}{21} = \frac{5 \times 3}{14 \times 3} + \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{15}{42} + \frac{16}{42} = \frac{31}{42} \).
2. Доля лимонов составляет: \( 1 - \frac{31}{42} = \frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42} \).
3. Так как \( \frac{11}{42} \) доли составляют 99 кг, найдем, сколько кг составляет \( \frac{1}{42} \) доли: \( 99 \text{ кг} / 11 = 9 \text{ кг} \).
4. Рассчитаем общий вес всех фруктов: \( 9 \text{ кг} \times 42 = 378 \text{ кг} \).

Ответ: 378 килограммов.