96. Петя, Ваня и Миша собирали грибы. Петя собрал \(\frac{7}{15}\) всех грибов, Ваня — \(\frac{5}{12}\) остальных грибов, а Миша — 28 грибов. Сколько всего грибов собрали Петя, Ваня и Миша?

Решение:

Определим долю грибов, собранных Петей. Затем найдем долю грибов, собранных Ваней и Мишей. Зная, что Миша собрал 28 грибов, найдем общее количество грибов.

1. Определим долю грибов, собранных Петей: \( \frac{7}{15} \).
2. Доля грибов, собранных Ваней и Мишей, составляет: \( 1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \).
3. Ваня собрал \( \frac{5}{12} \) от оставшейся части, то есть \( \frac{8}{15} \). Доля Вани: \( \frac{8}{15} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{15 \times 12} = \frac{40}{180} = \frac{2}{9} \).
4. Доля грибов, собранных Мишей: \( \frac{8}{15} - \frac{2}{9} \). Приведем к общему знаменателю 45: \( \frac{8 \times 3}{15 \times 3} - \frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{24}{45} - \frac{10}{45} = \frac{14}{45} \).
5. Если \( \frac{14}{45} \) всех грибов составляют 28 грибов, то 1 доля (или \( \frac{1}{45} \)) составляет: \( 28 \text{ грибов} / 14 = 2 \text{ гриба} \).
6. Общее количество грибов: \( 2 \text{ гриба} \times 45 = 90 \text{ грибов} \).
7. Количество грибов, собранных Петей: \( 90 \times \frac{7}{15} = 6 \times 7 = 42 \) гриба.
8. Количество грибов, собранных Ваней: \( 90 \times \frac{2}{9} = 10 \times 2 = 20 \) грибов.
9. Проверка: \( 42 + 20 + 28 = 90 \).

Ответ: 90 грибов.