939. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|AB|=|BC|$; б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ сонаправлены, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

Question

Вопрос: $Фото задания: 939. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|AB|=|BC|$; б)…$ Фото задания

939. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|AB|=|BC|$; б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ сонаправлены, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

Accepted Answer

а) Из равенства $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ следует, что противоположные стороны AB и DC параллельны и равны. Значит, ABCD — параллелограмм. В параллелограмме $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ коллинеарны. Дополнительное условие $|AB|=|BC|$ означает, что соседние стороны равны, поэтому такой параллелограмм является ромбом.

б) Сонаправленность векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ означает, что стороны AB и DC параллельны. Векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ неколлинеарны, поэтому вторая пара сторон не параллельна. Следовательно, ABCD — трапеция.

Ответ: а) ромб; б) трапеция.