947. Дан произвольный четырёхугольник MNPQ. Докажите, что: а) MN + NQ = MP + PQ; б) MN + NP = MQ + QP.

а) По правилу треугольника \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MQ}\). Также \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MQ}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}\).

б) По правилу треугольника \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}\), а \(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MP}\). Значит, \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{QP}\). Оба равенства верны для любого четырёхугольника.