№ 95. ABCD — прямоугольная трапеция, AB = BD, ∠CBD = 48°. Найдите угол x.

В прямоугольном треугольнике BCD угол при C равен \(90^\circ\), поэтому:

\(\angle BDC=180^\circ-90^\circ-48^\circ=42^\circ\).

Так как основания AD и BC параллельны, угол между BD и AD равен углу между BD и BC:

\(\angle ADB=48^\circ\).

В треугольнике ABD стороны \(AB\) и \(BD\) равны, поэтому углы при основании равны:

\(\angle BAD=\angle ADB=48^\circ\).

Тогда вершина угла \(x\):

\(x=180^\circ-48^\circ-48^\circ=84^\circ\).

Ответ: \(x=84^\circ\).