97. Докажите, что если $a+b=0$, то верно равенство $\left(\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2}\right)^2=\frac1{16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 97. Докажите, что если $a+b=0$, то верно равенство $\left(\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2}\right)^2=\frac1{16}$.$ Фото задания

97. Докажите, что если $a+b=0$, то верно равенство $\left(\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2}\right)^2=\frac1{16}$.

Accepted Answer

Из условия $a+b=0$ следует $a=-b$. При допустимых значениях выражения $b\ne0$, иначе знаменатель равен нулю.

Подставим $a=-b$: $\left(\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2}\right)^2=\left(\frac{b^2-6b^2+9b^2}{b^2-10b^2+25b^2}\right)^2=\left(\frac{4b^2}{16b^2}\right)^2=\frac1{16}$.

Равенство доказано.

97. Докажите, что если \(a+b=0\), то верно равенство \(\left(\frac{a^2+6ab+9b^2}{a^2+10ab+25b^2}\right)^2=\frac1{16}\).

Ответ: