98. Выполните умножение: а) $\frac{y^2-16}{x^2+xy}\cdot\frac{xy+y^2}{4y-y^2}\cdot\frac1{y^2+y-12}$; б) $\frac{8x^2y}{(x-y)^3}\cdot\frac{(y-x)^2}{2x}\cdot\frac1{(x+y)^2-(x-y)^2}$; в) $\frac{(1+x+x^2)^2}{x^3-216}\cdot\frac{x^2+6x+36}{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}$; г) $\frac{(a+b)^2-3ab}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}\cdot\frac{a^4-b^4}{a^3+b^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 98. Выполните умножение: а) $\frac{y^2-16}{x^2+xy}\cdot\frac{xy+y^2}{4y-y^2}\cdot\frac1{y^2+y-12}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложив на множители и сократив, получаем $\frac{(y-4)(y+4)}{x(x+y)}\cdot\frac{x+y}{4-y}\cdot\frac1{(y+4)(y-3)}=-\frac1{x(y-3)}$.
б) Так как $(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$ и $(y-x)^2=(x-y)^2$, имеем $\frac{8x^2y}{(x-y)^3}\cdot\frac{(x-y)^2}{2x}\cdot\frac1{4xy}=\frac1{x-y}$.
в) Используем разложения $x^3-216=(x-6)(x^2+6x+36)$ и $x^4+2x^3+3x^2+2x+1=(x^2+x+1)^2$. После сокращения получаем $\frac1{x-6}$.
г) $(a+b)^2-3ab=a^2-ab+b^2$, $a^3+a^2b+ab^2+b^3=(a+b)(a^2+b^2)$, $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$, $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$. Все множители сокращаются, результат — $\frac{a-b}{a+b}$.

Ответ: