97. На рисунке 93 ME = 32 см, PE = 16 см, NK = 19,5 см. Используя углы на рисунке, найдите длину отрезка NG.

Угол при M равен 70°, а угол при E — 110°; их сумма равна 180°, поэтому прямые MN и EG параллельны. Углы при M и P равны 70°, поэтому MN ∥ PK. Следовательно, MN, PK и EG параллельны.

По теореме Фалеса отрезки на двух секущих пропорциональны. На одной секущей ME = 32 см и PE = 16 см, значит MP = ME − PE = 16 см. Соответствующий ему отрезок на второй секущей — NK = 19,5 см, а отрезку ME соответствует NG:

NG / ME = NK / MP.

NG = 32 · 19,5 / 16 = 39 см.

Ответ: NG = 39 см.