97. Отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что треугольники ABC и CDA равны.

Обозначим точку пересечения отрезков AC и BD через P. По условию AP = PC и BP = PD. Углы APB и CPD вертикальные, значит, равны. Поэтому треугольники APB и CPD равны по двум сторонам и углу между ними, откуда AB = CD.

Теперь в треугольниках ABC и CDA: AB = CD, BC = DA (это следует из равенства треугольников APB и CPD), а AC — общая сторона. Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трём сторонам.