972. Верно ли, что: а) если $a>0$ и $n$ — целое число, то $a^n>0$; б) если $a<0$ и $n$ — чётное отрицательное число, то $a^n>0$; в) если $a<0$ и $n$ — нечётное отрицательное число, то $a^n<0$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 972. Верно ли, что: а) если $a>0$ и $n$ — целое число, то $a^n>0$; б) если $a<0$ и $n$ — чётное отрицательное…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Неверно: при $n=0$ получаем $a^0=1>0$, но при допустимом отрицательном основании показателя, например $n=-1$, значение положительно тоже; однако при $a>0$ и любом целом $n$ выражение определено и действительно положительно. Следовательно, утверждение верно.
б) Верно: чётная степень отрицательного числа положительна, а обратное число также положительно.
в) Верно: нечётная степень отрицательного числа отрицательна; переход к обратному значению знак не меняет.

Ответ: а) верно; б) верно; в) верно.