987. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Решение:

Пусть дано число a, отличное от нуля (a ≠ 0). Рассмотрим две степени этого числа с противоположными показателями: aⁿ и a⁻ⁿ.

По определению отрицательной степени:

• a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Теперь найдем произведение этих двух степеней:

• aⁿ ⋅ a⁻ⁿ = aⁿ ⋅ (1/aⁿ) = (aⁿ ⋅ 1) / aⁿ = aⁿ / aⁿ = 1

Так как произведение двух степеней равно 1, то они являются взаимно обратными числами.

Доказано.