987. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Доказательство:

Пусть дано число a, где a ≠ 0. Рассмотрим степени с противоположными показателями: aⁿ и a⁻ⁿ, где n — любое целое число.

• Произведение степеней: aⁿ ⋅ a⁻ⁿ
• Применение свойства степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: aⁿ⁺⁽⁻ⁿ⁾ = a⁰.
• Результат: Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1. Таким образом, aⁿ ⋅ a⁻ⁿ = 1.

Вывод: Если произведение двух чисел равно 1, то эти числа являются взаимно обратными. Следовательно, степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.