99. ABCD — трапеция. По данным на рисунке найдите BC.

По отметкам на рисунке AB = BC, а угол ABC прямой. Значит, треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, поэтому ∠BCA = ∠BAC = 45°.

Так как BC параллельна AD, накрест лежащие углы равны: ∠CAD = ∠BCA = 45°.

В треугольнике ACD угол ACD равен 105°, поэтому ∠ADC = 180° − 105° − 45° = 30°.

По теореме синусов: AC / sin 30° = CD / sin 45°. Следовательно, AC = 12 · sin 30° / sin 45° = 6√2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC равна BC√2. Поэтому BC = AC / √2 = 6.

Ответ: BC = 6.