99. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD; AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим треугольники ABD и AEC. По условию AB = AE и AD = AC. Угол BAD равен углу EAC: оба совпадают с углом CAD. Значит, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ∠ABD = ∠AEC.

Так как B лежит на AC, лучи BA и BC противоположны. Также E лежит на AD, поэтому лучи EA и ED противоположны. Следовательно, ∠CBD и ∠DEC соответственно смежны с равными углами ∠ABD и ∠AEC, а значит, равны.