99. На стороне CAD отмечены точки B и E так, что B лежит на отрезке AC, E на отрезке AD, причем AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Рассмотрим △ABD и △AEC. Имеем AB = AE и AD = AC. Кроме того, ∠BAD = ∠EAC: оба угла образованы лучами AC и AD, поскольку B лежит на AC, а E — на AD. Значит, △ABD = △AEC по двум сторонам и углу между ними, откуда BD = CE.

Из AC = AD и AB = AE получаем CB = AC − AB = AD − AE = DE.

В треугольниках CBD и DEC: CB = DE, BD = CE, а CD — общая сторона. Следовательно, △CBD = △DEC по трём сторонам. Соответствующие углы равны: ∠CBD = ∠DEC.