Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 99. В четырёхугольнике ABCD известно, что AB ∥ CD, ∠A = ∠C. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.Фото задания

Ответ:

  1. Так как AB ∥ CD, а AD — секущая, внутренние односторонние углы A и D supplementary: ∠A + ∠D = 180°.
  2. По условию ∠A = ∠C, поэтому ∠C + ∠D = 180°.
  3. Углы C и D — внутренние односторонние углы при прямых BC и AD и секущей CD. Их сумма равна 180°, следовательно, BC ∥ AD.
  4. Итак, AB ∥ CD и BC ∥ AD: обе пары противоположных сторон ABCD параллельны. Значит, ABCD — параллелограмм.