2) 8a³ +36a 4a2 a³ +27 - a²-3a+9

2) Упростим выражение $$\frac{8a^3 +36a}{a^3 +27} - \frac{4a^2}{a^2-3a+9}$$.

Разложим числитель первой дроби на множители, вынеся 4a за скобки.

Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле суммы кубов $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$.

$$\frac{8a^3 +36a}{a^3 +27} - \frac{4a^2}{a^2-3a+9} = \frac{4a(2a^2+9)}{(a+3)(a^2-3a+9)} - \frac{4a^2}{a^2-3a+9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю $$(a+3)(a^2-3a+9)$$. Для этого первую дробь оставим без изменений, а числитель и знаменатель второй дроби домножим на (a+3).

$$\frac{4a(2a^2+9)}{(a+3)(a^2-3a+9)} - \frac{4a^2}{a^2-3a+9} = \frac{4a(2a^2+9)}{(a+3)(a^2-3a+9)} - \frac{4a^2 \cdot (a+3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$

$$\frac{4a(2a^2+9) - 4a^2 (a+3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$

Раскроем скобки в числителе.

$$\frac{(8a^3+36a) - (4a^3 + 12a^2)}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{8a^3+36a - 4a^3 - 12a^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$

Приведем подобные слагаемые в числителе.

$$\frac{8a^3+36a - 4a^3 - 12a^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{4a^3 - 12a^2 + 36a}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$

Разложим числитель на множители, вынеся 4a за скобки.

$$\frac{4a^3 - 12a^2 + 36a}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{4a(a^2 - 3a + 9)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$

Сократим числитель и знаменатель на $$(a^2-3a+9)$$.

$$\frac{4a(a^2 - 3a + 9)}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{4a}{a+3}$$

Ответ: $$\frac{4a}{a+3}$$