a) \(\left(1 \frac{4}{3}-3 \frac{1}{4}\right)^{2}:\left(2 \frac{7}{9}\right)^{2}=\)

a) Найдём значение выражения: \(\left(1 \frac{4}{3}-3 \frac{1}{4}\right)^{2}:\left(2 \frac{7}{9}\right)^{2}=\)

1) Приведём смешанные числа к неправильной дроби:

$$1 \frac{4}{3}=\frac{1 \cdot 3 + 4}{3}=\frac{3+4}{3}=\frac{7}{3}$$

$$3 \frac{1}{4}=\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}=\frac{12+1}{4}=\frac{13}{4}$$

$$2 \frac{7}{9}=\frac{2 \cdot 9 + 7}{9}=\frac{18+7}{9}=\frac{25}{9}$$

2) Найдём разность в скобках:

$$\frac{7}{3}-\frac{13}{4}=\frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4}-\frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3}=\frac{28}{12}-\frac{39}{12}=\frac{28-39}{12}=-\frac{11}{12}$$

3) Возведём в квадрат:

$$\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{(-11)^{2}}{12^{2}}=\frac{121}{144}$$

$$\left(\frac{25}{9}\right)^{2}=\frac{25^{2}}{9^{2}}=\frac{625}{81}$$

4) Выполним деление:

$$\frac{121}{144}:\frac{625}{81}=\frac{121}{144} \cdot \frac{81}{625}=\frac{121 \cdot 81}{144 \cdot 625}=\frac{121 \cdot 9}{16 \cdot 625}=\frac{1089}{10000}$$

Ответ: \(\frac{1089}{10000}\)