e) \(\left(0 \frac{5}{24}+5 \frac{2}{15}\right):\left(4 \frac{3}{5}-\frac{7}{15}\right)=\)

e) Найдём значение выражения: \(\left(0 \frac{5}{24}+5 \frac{2}{15}\right):\left(4 \frac{3}{5}-\frac{7}{15}\right)=\)

1) Приведём смешанное число к неправильной дроби:

$$5 \frac{2}{15}=\frac{5 \cdot 15 + 2}{15}=\frac{75+2}{15}=\frac{77}{15}$$

$$4 \frac{3}{5}=\frac{4 \cdot 5 + 3}{5}=\frac{20+3}{5}=\frac{23}{5}$$

2) Найдём сумму в скобках:

$$0 \frac{5}{24}+\frac{77}{15}=\frac{5}{24}+\frac{77}{15}=\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5}+\frac{77 \cdot 8}{15 \cdot 8}=\frac{25}{120}+\frac{616}{120}=\frac{25+616}{120}=\frac{641}{120}$$

3) Найдём разность в скобках:

$$\frac{23}{5}-\frac{7}{15}=\frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3}-\frac{7}{15}=\frac{69}{15}-\frac{7}{15}=\frac{69-7}{15}=\frac{62}{15}$$

4) Выполним деление:

$$\frac{641}{120}:\frac{62}{15}=\frac{641}{120} \cdot \frac{15}{62}=\frac{641 \cdot 15}{120 \cdot 62}=\frac{641 \cdot 1}{8 \cdot 62}=\frac{641}{496}$$

Ответ: \(\frac{641}{496}\)