3) a) \frac{5}{x-2} + 1 = \frac{14}{x^2-4x+4};

3) a) Разложим знаменатель правой части:

$$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$$

Приведем уравнение к виду:

$$ \frac{5}{x-2} + 1 = \frac{14}{(x-2)^2} $$

Приведем к общему знаменателю, общий знаменатель $$(x-2)^2$$:

$$ \frac{5(x-2) + (x-2)^2}{(x-2)^2} = \frac{14}{(x-2)^2} $$ $$ 5(x-2) + (x-2)^2 = 14 $$ $$ 5x - 10 + x^2 - 4x + 4 = 14 $$ $$ x^2 + x - 6 - 14 = 0 $$ $$ x^2 + x - 20 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 $$

Найдем корни:

$$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5 $$

Проверим корни:

При $$x=4$$:

$$ \frac{5}{4-2} + 1 = \frac{5}{2} + 1 = \frac{7}{2} $$ $$ \frac{14}{4^2 - 4 \cdot 4 + 4} = \frac{14}{16 - 16 + 4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} $$

При $$x=-5$$:

$$ \frac{5}{-5-2} + 1 = \frac{5}{-7} + 1 = \frac{-5+7}{-7} = \frac{2}{-7} = -\frac{2}{7} $$ $$ \frac{14}{(-5)^2 - 4 \cdot (-5) + 4} = \frac{14}{25 + 20 + 4} = \frac{14}{49} = \frac{2}{7} $$

Корень $$x=-5$$ не подходит.

Ответ: $$x = 4$$