a) ∫(x² - x)dx -2 1 b) ∫ -Π/6 Π/6 6dx cos² 2x

a) ∫(x² - x)dx

• Шаг 1: Находим первообразную функции f(x) = x² - x:

\[ ∫(x² - x) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + C \]

• Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл в пределах от -2 до 1:

\[ ∫_{-2}^{1} (x² - x) dx = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{-2}^{1} \] \[ = \left( \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} \right) - \left( \frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^2}{2} \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{-8}{3} - \frac{4}{2} \right) \] \[ = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{8}{3} + 2 \] \[ = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{2} + 2 \] \[ = \frac{9}{3} - \frac{1}{2} + 2 \] \[ = 3 - \frac{1}{2} + 2 \] \[ = 5 - \frac{1}{2} \] \[ = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} \] \[ = \frac{9}{2} \] \[ = 4.5 \]

b) ∫ 6dx / cos² 2x

• Шаг 1: Преобразуем интеграл:

\[ ∫_{-π/6}^{π/6} \frac{6}{cos²(2x)} dx = 6 ∫_{-π/6}^{π/6} \frac{1}{cos²(2x)} dx \]

• Шаг 2: Находим первообразную функции 1/cos²(2x).

Первообразная функции 1/cos²(2x) равна (1/2)tan(2x). \[ 6 ∫_{-π/6}^{π/6} \frac{1}{cos²(2x)} dx = 6 \left[ \frac{1}{2} tan(2x) \right]_{-π/6}^{π/6} \] \[ = 3 \left[ tan(2x) \right]_{-π/6}^{π/6} \]

• Шаг 3: Вычисляем значение тангенса в пределах интегрирования.

\[ = 3 \left( tan(2 \cdot \frac{π}{6}) - tan(2 \cdot \frac{-π}{6}) \right) \] \[ = 3 \left( tan(\frac{π}{3}) - tan(-\frac{π}{3}) \right) \] \[ = 3 \left( \sqrt{3} - (-\sqrt{3}) \right) \] \[ = 3 \left( \sqrt{3} + \sqrt{3} \right) \] \[ = 3 \cdot 2\sqrt{3} \] \[ = 6\sqrt{3} \]