A7 (14 5 1). 1. Представьте в стандартном виде многочлен: a) $$2x^2 - x + 4 - 2x + 3x^2 - 1$$; б) $$4p^4p^2 + pp^3 - 2p^5p - 4p^2p^2$$; в) $$3c^3(-2d) + 5cd - 1.2d^2 + d(-2c^3) - 2d^3 cdot 3c$$. 2. Найдите значение многочлена: a) $$5a^2 - 4a^5 - 3a^2 + 4a^5$$ при $$a = -4$$; б) $$y^3 - \frac{1}{4}yy^2 + y^2\frac{3}{4}y$$ при $$y = 2$$.

1. Представьте в стандартном виде многочлен: a) $$2x^2 - x + 4 - 2x + 3x^2 - 1 = (2x^2 + 3x^2) + (-x - 2x) + (4 - 1) = 5x^2 - 3x + 3$$; б) $$4p^4p^2 + pp^3 - 2p^5p - 4p^2p^2 = 4p^6 + p^4 - 2p^6 - 4p^4 = (4p^6 - 2p^6) + (p^4 - 4p^4) = 2p^6 - 3p^4$$; в) $$3c^3(-2d) + 5cd - 1.2d^2 + d(-2c^3) - 2d^3 cdot 3c = -6c^3d + 5cd - 1.2d^2 - 2c^3d - 6cd^3 = (-6c^3d - 2c^3d) + 5cd - 1.2d^2 - 6cd^3 = -8c^3d + 5cd - 1.2d^2 - 6cd^3$$; 2. Найдите значение многочлена: a) $$5a^2 - 4a^5 - 3a^2 + 4a^5$$ при $$a = -4$$; $$5a^2 - 4a^5 - 3a^2 + 4a^5 = (5a^2 - 3a^2) + (-4a^5 + 4a^5) = 2a^2$$; Подставим $$a = -4$$: $$2(-4)^2 = 2(16) = 32$$; б) $$y^3 - \frac{1}{4}yy^2 + y^2\frac{3}{4}y$$ при $$y = 2$$; $$y^3 - \frac{1}{4}yy^2 + y^2\frac{3}{4}y = y^3 - \frac{1}{4}y^3 + \frac{3}{4}y^3 = y^3(1 - \frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = y^3(\frac{4 - 1 + 3}{4}) = y^3(\frac{6}{4}) = \frac{3}{2}y^3$$; Подставим $$y = 2$$: $$\frac{3}{2}(2)^3 = \frac{3}{2} cdot 8 = 3 cdot 4 = 12$$.