A7 (14 6 1). 1. Представьте в стандартном виде многочлен: a) $$4y^2 + 3y - 1 - 6y - y^2 + 5$$; б) $$5m m^4 + 3m^3 m - 6m^3 m^2 - m^2 m^2$$; в) $$8b\cdot0.5a^2 + a\cdot(-3b^2) - 1.5a^2\cdot4b - 0.2b^2\cdot5a$$. 2. Найдите значение многочлена: a) $$4x^6 - 3x^3 - 4x^6 + 4x^3$$ при $$x = -2$$; б) $$\frac{5}{8}k^4 - \frac{3}{8}kk^3 + k^2\cdot\frac{1}{8}k^2$$ при $$k = 2$$.

1. Представьте в стандартном виде многочлен: a) $$4y^2 + 3y - 1 - 6y - y^2 + 5 = (4y^2 - y^2) + (3y - 6y) + (-1 + 5) = 3y^2 - 3y + 4$$; б) $$5m m^4 + 3m^3 m - 6m^3 m^2 - m^2 m^2 = 5m^5 + 3m^4 - 6m^5 - m^4 = (5m^5 - 6m^5) + (3m^4 - m^4) = -m^5 + 2m^4$$; в) $$8b\cdot0.5a^2 + a\cdot(-3b^2) - 1.5a^2\cdot4b - 0.2b^2\cdot5a = 4a^2b - 3ab^2 - 6a^2b - ab^2 = (4a^2b - 6a^2b) + (-3ab^2 - ab^2) = -2a^2b - 4ab^2$$; 2. Найдите значение многочлена: a) $$4x^6 - 3x^3 - 4x^6 + 4x^3$$ при $$x = -2$$; $$4x^6 - 3x^3 - 4x^6 + 4x^3 = (4x^6 - 4x^6) + (-3x^3 + 4x^3) = x^3$$; Подставим $$x = -2$$: $$(-2)^3 = -8$$; б) $$\frac{5}{8}k^4 - \frac{3}{8}kk^3 + k^2\cdot\frac{1}{8}k^2$$ при $$k = 2$$. $$\frac{5}{8}k^4 - \frac{3}{8}kk^3 + k^2\cdot\frac{1}{8}k^2 = \frac{5}{8}k^4 - \frac{3}{8}k^4 + \frac{1}{8}k^4 = k^4(\frac{5}{8} - \frac{3}{8} + \frac{1}{8}) = k^4(\frac{5 - 3 + 1}{8}) = k^4(\frac{3}{8})$$; Подставим $$k = 2$$: $$(2)^4(\frac{3}{8}) = 16(\frac{3}{8}) = 2 \cdot 3 = 6$$.