1) a = 25, b= 1. Найди a, b, c, h. 2) b = 8, b= 4. Найди a, c, a, h. 3) a = 2, b = 3. Найди с, a, b, h. 4) a = 8, c=10. Найди b, a, b, h.

Ответ: Решения представлены ниже.

Пошаговое решение:

Здесь используются обозначения: a и b – катеты, c – гипотенуза, h – высота, опущенная на гипотенузу, a_c и b_c – проекции катетов a и b на гипотенузу.

• 1) a = 25, b_c = 1. Найди a, b, c, h.

Из формулы a² = c \cdot a_c находим c = a² / a_c = 25² / 1 = 625.

Далее, b = \(\sqrt{c^2 - a^2}\) = \(\sqrt{625^2 - 25^2}\) = \(\sqrt{390625 - 625}\) = \(\sqrt{390000}\) = 624.4998.

h = (a \cdot b) / c = (25 \cdot 624.5) / 625 = 24.98.

Ответ: a = 25, b = 624.5, c = 625, h = 24.98.

• 2) b = 8, b_c = 4. Найди a, c, a_c, h.

c = b² / b_c = 8² / 4 = 64 / 4 = 16.

a = \(\sqrt{c^2 - b^2}\) = \(\sqrt{16^2 - 8^2}\) = \(\sqrt{256 - 64}\) = \(\sqrt{192}\) = 13.856.

a_c = c - b_c = 16 - 4 = 12.

h = (a \cdot b) / c = (13.856 \cdot 8) / 16 = 6.928.

Ответ: a = 13.856, c = 16, a_c = 12, h = 6.928.

• 3) a = 2, b_c = 3. Найди c, a_c, b, h.

c = a² / a_c

Сначала нужно найти a_c . Здесь описка в условии, должно быть a = 2, a_c = 3. Тогда c = a² / a_c = невозможно, проекция не может быть больше катета.

Предположим, что a = 2, b_c = 3. Тогда c = b²/b_c. b = \(\sqrt{a^2+b_c^2}\) = \(\sqrt{2^2+3^2}\) = \(\sqrt{4+9}\) = \(\sqrt{13}\). c = b²/b_c = 13/3 = 4.33. a_c = c - b_c = 4.33 - 3 = 1.33.

h = (a \cdot b) / c = (2 \cdot \(\sqrt{13}\))/4.33 = 1.73

• 4) a = 8, c = 10. Найди b, a_c, b_c, h.

b = \(\sqrt{c^2 - a^2}\) = \(\sqrt{10^2 - 8^2}\) = \(\sqrt{100 - 64}\) = \(\sqrt{36}\) = 6.

a_c = a² / c = 8² / 10 = 64 / 10 = 6.4.

b_c = b² / c = 6² / 10 = 36 / 10 = 3.6.

h = (a \cdot b) / c = (8 \cdot 6) / 10 = 4.8.

Ответ: См. решения выше.