Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
0356. a) 6 cos² x + cos x − 1 = 0; 6) 2 cos² 3x – 5 cos 3x − 3 = 0;
Ответ:
Ответ: Решения уравнений приведены ниже.
Краткое пояснение: Решаем каждое тригонометрическое уравнение относительно cos x или cos 3x, используя квадратные уравнения.
356. a) 6 cos² x + cos x - 1 = 0
- Шаг 1: Решаем квадратное уравнение относительно cos x.
Показать решение квадратного уравнения
Пусть t = cos x, тогда уравнение принимает вид: 6t² + t - 1 = 0 Находим дискриминант: D = 1² - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25 Корни: t₁ = (-1 + √25) / (2 * 6) = (-1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3 t₂ = (-1 - √25) / (2 * 6) = (-1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1/2- Шаг 2: Записываем решение для x.
Показать решение для x
x = arccos(1/3) + 2πn, n ∈ Z x = -arccos(1/3) + 2πk, k ∈ Z x = arccos(-1/2) + 2πm, m ∈ Z x = -arccos(-1/2) + 2πl, l ∈ Z Поскольку arccos(-1/2) = 2π/3: x = 2π/3 + 2πm, m ∈ Z x = -2π/3 + 2πl, l ∈ Z356. б) 2 cos² 3x - 5 cos 3x - 3 = 0
- Шаг 1: Решаем квадратное уравнение относительно cos 3x.
Показать решение квадратного уравнения
Пусть t = cos 3x, тогда уравнение принимает вид: 2t² - 5t - 3 = 0 Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 Корни: t₁ = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 t₂ = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2- Шаг 2: Анализируем корни.
Показать анализ корней
Поскольку -1 ≤ cos 3x ≤ 1, то t₁ = 3 не является решением. Остается cos 3x = -1/2- Шаг 3: Записываем решение для 3x и затем для x.
Показать решение для x
3x = arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ Z 3x = -arccos(-1/2) + 2πk, k ∈ Z Поскольку arccos(-1/2) = 2π/3: 3x = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z 3x = -2π/3 + 2πk, k ∈ Z x = (2π/9) + (2πn / 3), n ∈ Z x = (-2π/9) + (2πk / 3), k ∈ ZОтвет: Решения уравнений приведены выше.
Цифровой атлет!
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
