Контрольные задания > 0357. a) 2 sin² x + 3cosx = 0; 6) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0;
Вопрос:

0357. a) 2 sin² x + 3cosx = 0; 6) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения уравнений приведены ниже.

Краткое пояснение: Используем тригонометрические тождества для упрощения и решения уравнений относительно cos x или cos 2x.

357. a) 2 sin² x + 3 cosx = 0

  • Шаг 1: Преобразуем sin² x в cos² x, используя основное тригонометрическое тождество.
Показать преобразование 2(1 - cos² x) + 3 cosx = 0 2 - 2cos² x + 3 cosx = 0 -2cos² x + 3 cosx + 2 = 0 2cos² x - 3 cosx - 2 = 0
  • Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно cos x.
Показать решение квадратного уравнения Пусть t = cos x, тогда уравнение принимает вид: 2t² - 3t - 2 = 0 Находим дискриминант: D = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25 Корни: t₁ = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2 t₂ = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2
  • Шаг 3: Анализируем корни.
Показать анализ корней Поскольку -1 ≤ cos x ≤ 1, то t₁ = 2 не является решением. Остается cos x = -1/2
  • Шаг 4: Записываем решение для x.
Показать решение для x x = arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ Z x = -arccos(-1/2) + 2πk, k ∈ Z Поскольку arccos(-1/2) = 2π/3: x = 2π/3 + 2πn, n ∈ Z x = -2π/3 + 2πk, k ∈ Z

357. б) 8 sin² 2x + cos 2x + 1 = 0

  • Шаг 1: Преобразуем sin² 2x в cos² 2x, используя основное тригонометрическое тождество.
Показать преобразование 8(1 - cos² 2x) + cos 2x + 1 = 0 8 - 8cos² 2x + cos 2x + 1 = 0 -8cos² 2x + cos 2x + 9 = 0 8cos² 2x - cos 2x - 9 = 0
  • Шаг 2: Решаем квадратное уравнение относительно cos 2x.
Показать решение квадратного уравнения Пусть t = cos 2x, тогда уравнение принимает вид: 8t² - t - 9 = 0 Находим дискриминант: D = (-1)² - 4 * 8 * (-9) = 1 + 288 = 289 Корни: t₁ = (1 + √289) / (2 * 8) = (1 + 17) / 16 = 18 / 16 = 9/8 t₂ = (1 - √289) / (2 * 8) = (1 - 17) / 16 = -16 / 16 = -1
  • Шаг 3: Анализируем корни.
Показать анализ корней Поскольку -1 ≤ cos 2x ≤ 1, то t₁ = 9/8 не является решением. Остается cos 2x = -1
  • Шаг 4: Записываем решение для 2x и затем для x.
Показать решение для x 2x = arccos(-1) + 2πn, n ∈ Z 2x = π + 2πn, n ∈ Z x = π/2 + πn, n ∈ Z

Ответ: Решения уравнений приведены выше.

Цифровой атлет!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие