Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
355. a) 3sin²x - 5sinx - 2 = 0; 6) 3sin² 2x + 10sin2x + 3 = 0;
Ответ:
Ответ: Решения уравнений приведены ниже.
Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение по отдельности, используя различные тригонометрические преобразования и методы решения.
355. a) 3sin²x - 5sinx - 2 = 0
- Шаг 1: Решаем квадратное уравнение относительно sinx.
Показать решение квадратного уравнения
Пусть t = sinx, тогда уравнение принимает вид: 3t² - 5t - 2 = 0 Находим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49 Корни: t₁ = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2 t₂ = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3- Шаг 2: Анализируем корни.
Показать анализ корней
Поскольку -1 ≤ sinx ≤ 1, то t₁ = 2 не является решением. Остается sinx = -1/3- Шаг 3: Записываем решение для x.
Показать решение для x
x = arcsin(-1/3) + 2πn, n ∈ Z x = π - arcsin(-1/3) + 2πk, k ∈ Z355. б) 3sin² 2x + 10sin2x + 3 = 0
- Шаг 1: Решаем квадратное уравнение относительно sin2x.
Показать решение квадратного уравнения
Пусть t = sin2x, тогда уравнение принимает вид: 3t² + 10t + 3 = 0 Находим дискриминант: D = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 Корни: t₁ = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3 t₂ = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3- Шаг 2: Анализируем корни.
Показать анализ корней
Поскольку -1 ≤ sin2x ≤ 1, то t₂ = -3 не является решением. Остается sin2x = -1/3- Шаг 3: Записываем решение для 2x и затем для x.
Показать решение для x
2x = arcsin(-1/3) + 2πn, n ∈ Z 2x = π - arcsin(-1/3) + 2πk, k ∈ Z x = (arcsin(-1/3) / 2) + πn, n ∈ Z x = (π / 2) - (arcsin(-1/3) / 2) + πk, k ∈ ZОтвет: Решения уравнений приведены выше.
Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
