159. a) 2 cos (2x+π/3) ≤1;

Это задание по математике, раздел тригонометрия. Необходимо решить тригонометрическое неравенство.

2 cos (2x + π/3) ≤ 1

cos (2x + π/3) ≤ 1/2

Решение:

2x + π/3 ∈ [π/3 + 2πk; 5π/3 + 2πk], k ∈ Z

2x ∈ [0 + 2πk; 4π/3 + 2πk], k ∈ Z

x ∈ [πk; 2π/3 + πk], k ∈ Z

Ответ: x ∈ [πk; 2π/3 + πk], k ∈ Z