34.19. a) a³ - a² - 2a + 8; б) b³ - 6b² -

a) Разложим многочлен на множители: $$a^3 - a^2 - 2a + 8$$.

Сгруппируем слагаемые: $$(a^3 + 8) - (a^2 + 2a)$$.

Заметим, что $$a^3 + 8 = a^3 + 2^3$$. Используем формулу суммы кубов: $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$.

В нашем случае $$x = a$$ и $$y = 2$$. Тогда получим: $$a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(a + 2)(a^2 - 2a + 4) - a(a + 2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4 - a) = (a + 2)(a^2 - 3a + 4)$$.

Ответ: $$(a + 2)(a^2 - 3a + 4)$$

б) Разложим многочлен на множители: $$b^3 - 6b^2 -$$.

В данном случае, выражение не завершено. Предположим, что задано выражение вида: $$b^3 - 6b^2 + 0b + 0$$

В таком случае можно вынести b^2 за скобки: $$b^2(b - 6)$$.

Ответ: $$b^2(b - 6)$$