34.16. a) x²(x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3; б) (1-a)² - 4a(1-a)² + 4a²(1 - a)².

a) Разложим многочлен на множители: $$x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3$$.

Вынесем общий множитель $$(x-3)$$ за скобки:

$$x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + x - 3 = (x - 3)(x^2 - 2x + 1)$$.

Заметим, что $$x^2 - 2x + 1$$ - это полный квадрат разности, который можно свернуть как $$(x - 1)^2$$.

Тогда получим: $$(x - 3)(x^2 - 2x + 1) = (x - 3)(x - 1)^2$$.

Ответ: $$(x - 3)(x - 1)^2$$

б) Разложим многочлен на множители: $$(1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1 - a)^2$$.

Вынесем общий множитель $$(1-a)^2$$ за скобки:

$$(1-a)^2 - 4a(1-a)^2 + 4a^2(1 - a)^2 = (1 - a)^2(1 - 4a + 4a^2)$$.

Заметим, что $$1 - 4a + 4a^2$$ - это полный квадрат разности, который можно свернуть как $$(1 - 2a)^2$$.

Тогда получим: $$(1 - a)^2(1 - 4a + 4a^2) = (1 - a)^2(1 - 2a)^2$$.

Ответ: $$(1 - a)^2(1 - 2a)^2$$