34.18. a) x³ + 8y³ + x² + 4xy + 4y²; б) 8p³ - q³ +

a) Разложим многочлен на множители: $$x^3 + 8y^3 + x^2 + 4xy + 4y^2$$.

Заметим, что $$8y^3 = (2y)^3$$. Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В нашем случае $$a = x$$ и $$b = 2y$$. Тогда получим:

$$x^3 + (2y)^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)$$.

Подставим это в исходное выражение: $$x^3 + 8y^3 + x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + x^2 + 4xy + 4y^2$$.

Сгруппируем слагаемые: $$(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2) + (x + 2y)^2 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2 + x + 2y)$$.

Ответ: $$(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2 + x + 2y)$$

б) Разложим многочлен на множители: $$8p^3 - q^3$$.

Заметим, что $$8p^3 = (2p)^3$$. Используем формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае $$a = 2p$$ и $$b = q$$. Тогда получим:

$$(2p)^3 - q^3 = (2p - q)((2p)^2 + 2pq + q^2) = (2p - q)(4p^2 + 2pq + q^2)$$.

Ответ: $$(2p - q)(4p^2 + 2pq + q^2)$$