34.17. a) a³ + 8b³ + a² - 2ab + 4b²; б) 8c³ - d³ +

a) Разложим многочлен на множители: $$a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2$$.

Заметим, что $$a^3 + 8b^3 = a^3 + (2b)^3$$. Используем формулу суммы кубов: $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$.

В нашем случае $$x = a$$ и $$y = 2b$$. Тогда получим:

$$a^3 + (2b)^3 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2)$$.

Подставим это в исходное выражение: $$a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + a^2 - 2ab + 4b^2$$.

Вынесем общий множитель $$(a^2 - 2ab + 4b^2)$$ за скобки: $$(a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + a^2 - 2ab + 4b^2 = (a^2 - 2ab + 4b^2)(a + 2b + 1)$$.

Ответ: $$(a^2 - 2ab + 4b^2)(a + 2b + 1)$$

б) Разложим многочлен на множители: $$8c^3 - d^3$$.

Заметим, что $$8c^3 = (2c)^3$$. Используем формулу разности кубов: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$.

В нашем случае $$x = 2c$$ и $$y = d$$. Тогда получим:

$$(2c)^3 - d^3 = (2c - d)((2c)^2 + 2cd + d^2) = (2c - d)(4c^2 + 2cd + d^2)$$.

Ответ: $$(2c - d)(4c^2 + 2cd + d^2)$$