a) a/ X² + 8x-13=0 δι 2x²-4x-17=0 61 x² - 10x + 37 = 0 2) gx²+42x +49=0

№2 II вариант Решить уравнение

• а) \(x^2 + 8x - 13 = 0\)

Ищем корни через дискриминант:

• \(D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 64 + 52 = 116\)

• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{116}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2\sqrt{29}}{2} = -4 + \sqrt{29}\)

• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{116}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2\sqrt{29}}{2} = -4 - \sqrt{29}\)

Ответ: \(x_1 = -4 + \sqrt{29}, x_2 = -4 - \sqrt{29}\)

• б) \(2x^2 - 4x - 17 = 0\)

Ищем корни через дискриминант:

• \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-17) = 16 + 136 = 152\)

• \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{152}}{2 \cdot 2} = \frac{4 + 2\sqrt{38}}{4} = 1 + \frac{\sqrt{38}}{2}\)

• \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{152}}{2 \cdot 2} = \frac{4 - 2\sqrt{38}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{38}}{2}\)

Ответ: \(x_1 = 1 + \frac{\sqrt{38}}{2}, x_2 = 1 - \frac{\sqrt{38}}{2}\)

• в) \(x^2 - 10x + 37 = 0\)

Ищем корни через дискриминант:

• \(D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 37 = 100 - 148 = -48\)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

• г) \(9x^2 + 42x + 49 = 0\)

Ищем корни через дискриминант:

• \(D = b^2 - 4ac = 42^2 - 4 \cdot 9 \cdot 49 = 1764 - 1764 = 0\)

• \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-42}{2 \cdot 9} = \frac{-42}{18} = -\frac{7}{3}\)

Ответ: \(x = -\frac{7}{3}\)