N3. Диагонель прям - ка ла вам больше одной 13 сторон и на зим. омме другой. Найти стороны прямоугольника

№3

Диагональ прямоугольника больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Найти стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда диагональ равна \(x + 3\) см, а другая сторона равна \(\sqrt{(x+3)^2 - x^2}\) см.

Имеем:

• \(y = (x + 3) - x\)
• \(y = 3\)

По теореме Пифагора:

• \(x^2 + y^2 = (x + 3)^2\)
• \(x^2 + y^2 = x^2 + 6x + 9\)
• \(y^2 = 6x + 9\)
• \((\sqrt{(x+3)^2 - x^2})^2 = 6x + 9\)

Из условия задачи:

• \(y = (x + 3) - x\)
• \(y = 3\)

• \(x^2 + y^2 = (x + 3)^2\)

Тогда:

• \(y^2 = (x + 3)^2 - x^2\)
• \(y = \sqrt{(x+3)^2 - x^2}\)

• \(y = \sqrt{x^2 + 6x + 9 - x^2}\)
• \(y = \sqrt{6x + 9}\)

Если \(y = 3\), то

• \(3 = \sqrt{6x + 9}\)
• \(9 = 6x + 9\)
• \(6x = 0\)
• \(x = 0\)

Ноль не может быть стороной прямоугольника, поэтому в условии должна быть опечатка.