16 A(2;4), B(2; 8), C (6; 4) Найдите: СAB

Найдем векторы \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \):

$$\vec{AB} = (2-2; 8-4) = (0; 4)$$ $$\vec{AC} = (6-2; 4-4) = (4; 0)$$

Найдем косинус угла между векторами \( \vec{AB} \) и \( \vec{AC} \):

$$\cos{\angle CAB} = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}$$ $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 0 \cdot 4 + 4 \cdot 0 = 0$$ $$|\vec{AB}| = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$$ $$|\vec{AC}| = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4$$ $$\cos{\angle CAB} = \frac{0}{4 \cdot 4} = 0$$

Следовательно,

$$\angle CAB = 90^{\circ}$$

Ответ: \( 90^{\circ} \)