13 ДАВС - равносторонний Найдите: BD-BC

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. BD - высота, проведенная к стороне AC. В равностороннем треугольнике высота также является медианой. Следовательно, AD = DC. Так как треугольник равносторонний, то все углы равны 60°. Треугольник ABD - прямоугольный, угол A = 60°, угол ABD = 30°.

По условию BD = 3.

Найдем сторону AB (она же BC), используя тангенс угла A:

$$\tan{A} = \frac{BD}{AD}$$

Т.к. \( \angle A = 60^{\circ} \), то \( \tan{60^{\circ}} = \sqrt{3} \). Следовательно,

$$\sqrt{3} = \frac{3}{AD}$$ $$AD = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$$

Т.к. AD = DC, то \( AC = 2 \cdot AD = 2\sqrt{3} \)

Т.к. треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = AC. Значит BC = \( 2\sqrt{3} \).

Ответ: BD = 3, BC = \( 2\sqrt{3} \).

Ответ: BD = 3, BC = \( 2\sqrt{3} \)