18 E (-1; 5), F (2; 8), T (3; 1) Найдите: cos ZE

Найдем векторы \( \vec{EF} \) и \( \vec{ET} \):

$$\vec{EF} = (2-(-1); 8-5) = (3; 3)$$ $$\vec{ET} = (3-(-1); 1-5) = (4; -4)$$

Найдем косинус угла между векторами \( \vec{EF} \) и \( \vec{ET} \):

$$\cos{\angle E} = \frac{\vec{EF} \cdot \vec{ET}}{|\vec{EF}| \cdot |\vec{ET}|}$$ $$\vec{EF} \cdot \vec{ET} = 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-4) = 12 - 12 = 0$$ $$|\vec{EF}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ $$|\vec{ET}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ $$\cos{\angle E} = \frac{0}{3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2}} = 0$$

Ответ: 0